Question

17．如圖，已知邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A₁B₁C₁；
（2）試計(jì)算（1）的變換中，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
（2）根據(jù)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑為以O(shè)為圓心，AO為半徑的$\widehat{A{A}_{1}}$，運(yùn)用弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求；

（2）如圖所示，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑為以O(shè)為圓心，AO為半徑的$\widehat{A{A}_{1}}$，
∵∠AOA₁=90°，AO=4$\sqrt{2}$，
∴$\widehat{A{A}_{1}}$=$\frac{90×π×4\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式的運(yùn)用，解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．