Question

4．麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽(yáng)花6元/盆，繡球花10元/盆．若一次購(gòu)買的繡球花超過20盆時(shí)，超過20盆部分的繡球花價(jià)格打8折．
（1）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式；
（2）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購(gòu)買這兩種花卉共90盆，其中太陽(yáng)花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，求出太陽(yáng)花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式；然后分兩種情況：①一次購(gòu)買的繡球花不超過20盆；②一次購(gòu)買的繡球花超過20盆；根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，求出繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式即可．
（2）首先太陽(yáng)花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半，可得太陽(yáng)花數(shù)量不超過兩種花數(shù)量的$\frac{1}{3}$，即太陽(yáng)花數(shù)量不超過30盆，所以繡球花的數(shù)量不少于60盆；然后設(shè)太陽(yáng)花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90-x盆，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，求出購(gòu)買兩種花的總費(fèi)用是多少，進(jìn)而判斷出兩種花卉各買多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元即可．

解答 解：（1）太陽(yáng)花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=6x；
①一次購(gòu)買的繡球花不超過20盆時(shí)，
付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=10x（x≤20）；
②一次購(gòu)買的繡球花超過20盆時(shí)，
付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式是：
y=10×20+10×0.8×（x-20）
=200+8x-160
=8x+40
綜上，可得
繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式是：
y=$\left\{\begin{array}{l}{10x，x≤20}\\{8x+40，x＞20}\end{array}\right.$

（2）根據(jù)題意，可得太陽(yáng)花數(shù)量不超過：90×$\frac{1}{3}=30（盆）$，
所以繡球花的數(shù)量不少于：90-30=60（盆），
設(shè)太陽(yáng)花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90-x盆，購(gòu)買兩種花的總費(fèi)用是y元，
則x≤30，
則y=6x+[8（90-x）+40]
=6x+[760-8x]
=760-2x
因?yàn)閤≤30，
所以當(dāng)x=30時(shí)，
y_min=760-2×30=700（元），
即太陽(yáng)花30盆，繡球花60盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元．
答：太陽(yáng)花30盆，繡球花60盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了一次函數(shù)解析式的求法，以及一次函數(shù)的最值的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．
（2）此題還考查了單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量的關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，要熟練掌握．