Question

11．等腰三角形的三邊長分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x²-8x+n-2=0的兩根，則n的值為18．

Answer 1

分析 分2為底邊長或腰長兩種情況考慮：當(dāng)2為底時，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在，再利用根與系數(shù)的關(guān)系找出n-2=4×4即可；當(dāng)2為腰時，則a、b中有一個為2另一個為6，由2、2、6不能圍成三角形可排除此種情況．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)2為底邊長時，則a=b，a+b=8，
∴a=b=4．
∵4，4，2能圍成三角形，
∴n-2=4×4，
解得：n=18；
當(dāng)2為腰長時，a、b中有一個為2，則另一個為6，
∵6，2，2不能圍成三角形，
∴此種情況不存在．
故答案為：18．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分2為底邊長或腰長兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．