Question

19．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F(xiàn)分別是邊AB、CD的中點，DH⊥BC于H，現(xiàn)有下列結(jié)論；
①∠CDH=30°；
②EF=4；
③四邊形EFCH是菱形；
④S_△EFC=3S_△BEC．
你認為結(jié)論正確的有①②③．（填寫正確的序號）

Answer 1

分析 ①證出四邊形ABHD是矩形，得出BH=AD=2，AB=DH，求出CH=BC-BH=4，得出CH=$\frac{1}{2}$CD，得出∠CDH=30°，①正確；
②由梯形中位線定理得出EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC）=4，②正確；
③證出四邊形EFCH是平行四邊形，再由EF=CF=4，得出四邊形EFCH是菱形；④正確；求出S_△EFC=2S_△BEH．④錯誤；即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，
∴四邊形ABHD是矩形，
∴BH=AD=2，AB=DH，
∴CH=BC-BH=6-2=4，
∵CD=8，
∴CH=$\frac{1}{2}$CD，
∴∠CDH=30°；①正確；

②∵E，F(xiàn)分別是邊AB、CD的中點，
∴CF=$\frac{1}{2}$CD=4，EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC）=4，②正確；

③∵EF∥BC，EF=CH=4，
∴四邊形EFCH是平行四邊形，
又∵EF=CF=4，
∴四邊形EFCH是菱形；③正確；

④∵EF=4，BH=2，
∴S_△EFC=2S_△BEH．④錯誤；
故選：①②③．

點評 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定、梯形中位線定理、平行四邊形的判定以及三角形面積的計算；本題綜合性強，有一定難度．