Question

17．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)B′重合，若AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為（　　）

• A． 9：4
• B． 3：2
• C． 16：9
• D． 4：3

Answer 1

分析 設(shè)BF=x，則CF=3-x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，繼而判斷△DB′G∽△CFB′，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案．

解答 解：設(shè)BF=x，則CF=3-x，B'F=x，
又點(diǎn)B′為CD的中點(diǎn)，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，B'F²=B′C²+CF²，即x²=1+（3-x）²，
解得：x=$\frac{5}{3}$，即可得CF=3-$\frac{5}{3}$=$\frac{4}{3}$，
∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB′=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根據(jù)面積比等于相似比的平方可得：△FCB′與△B′DG的面積之比為：（$\frac{4}{3}$）²=16：9．
故選C．

點(diǎn)評 此題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出FC的長度，然后利用面積比等于相似比的平方進(jìn)行求解，難度一般．