Question

2．已知AB是半⊙O的直徑，∠D=50°，AD切⊙O于點A，連接DO交半⊙O于點E，作EC∥AB交半⊙O于C點，連接AC，則∠CAB的度數(shù)為20°．

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)得AD⊥OA，則利用互余可計算出∠AOD=40°，再根據(jù)圓周角定理得到∠ECA=$\frac{1}{2}$∠AOE=20°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAB的度數(shù)．

解答 解：∵AD切⊙O于點A，
∴AD⊥OA，
∴∠DAO=90°，
∴∠AOD=90°-∠D=90°-50°=40°，
∴∠ECA=$\frac{1}{2}$∠AOE=20°，
∵CE∥AB，
∴∠CAB=∠ECA=20°．
故答案為20°．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理．