Question

15．某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤2000元．
（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場一天可獲利潤y元．
①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，商場獲利潤最大？

Answer 1

分析 （1）原來一天可獲利潤=（原售價(jià)-原進(jìn)價(jià)）×一天的銷售量；
（2）①根據(jù)等量關(guān)系：降價(jià)后的單件利潤×銷售量=總利潤，列方程解答；
②根據(jù)“總利潤=降價(jià)后的單件利潤×銷售量”列出函數(shù)表達(dá)式，并運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解答．

解答 解：（1）（100-80）×100=2000（元）；
故答案為：2000．
（2）①依題意得：
（100-80-x）（100+10x）=2160    
即x²-10x+16=0                                   
解得：x₁=2，x₂=8                        
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=2，x₂=8都是方程的解，且符合題意．
答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元．
②依題意得：y=（100-80-x）（100+10x），
∴y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∵-10≤0，
∴當(dāng)x=5時(shí)，商店所獲利潤最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解答第②小題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．