Question

如圖，已知OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A_nA_n+1=1，∠OA₁A₂=∠OA₂A₃=…=
∠OA_nA_n+1=90°，各三角形的面積分別為S₁，S₂，S₃，…，S_n，分析下列各式，然后回答問題：
（

1

）²+1=2，S₁=

1

2

；（

2

）²+1=3，S₂=

2

2

；（

3

）²+1=4，S₃=

3

2

；…
（1）試用含n的等式（n為正整數(shù)）表示上述變化規(guī)律；
（2）推測OA₁₀的值；
（3）求S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡求值

專題：規(guī)律型

分析：（1）觀察各等式和勾股定理、三角形面積公式易得（

n

）²+1=n+1，S_n=

n

2

；
（2）利用勾股定理可得到OA₁₀=

10

；
（3）利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）（

n

）²+1=n+1，S_n=

n

2

；
（2）OA₁₀=

10

；
（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²=（

1

2

）²+（

2

2

）²+（

3

2

）²+…+（

10

2

）²=

1

4

（1+2+3+…+10）=

55

4

．

點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．