Question

如圖，過(guò)?ABCD的頂點(diǎn)D，C分別向?qū)�邊AB所在直線作垂線DE和CF，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE=BF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，求出∠A=∠CBF，∠DEA=∠F=90°，根據(jù)AAS推出△AED≌△BFC．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠A=∠CBF，
∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴∠DEA=∠F=90°，
在△AED和△BFC中

∠AED=∠F ∠A=∠CBF AD=CB

∴△AED≌△BFC，
∴AE=BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△AED≌△BFC．