Question

18．某商店經(jīng)營(yíng)一種成本為每千克40美元的水產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，
（1）針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，設(shè)銷售單價(jià)定為x元（x＞50），請(qǐng)用的x代數(shù)式表示月銷售量，以及獲得的利潤(rùn)．
（2）當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）月銷售利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×可賣出千克數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可；
（2）利用公式法可得二次函數(shù)的最值．

解答 解：（1）可賣出千克數(shù)為500-10（x-50）=1000-10x，
y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000，
（2）∵y=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000
∴當(dāng)x=70時(shí)，y有最大值9000．
答：商店銷售單價(jià)應(yīng)定為70元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，為9000元．

點(diǎn)評(píng) 考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到可賣出千克數(shù)是解決本題的難點(diǎn)，解題的關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大．