Question

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx²-4mx+2m-1（m≠0）與平行于x軸的一條直線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，-2），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）拋物線的對(duì)稱軸交直線AB于點(diǎn)C，如果直線AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，且拋物線頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離大于2，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化成頂點(diǎn)式即可求得；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的特點(diǎn)求得即可；
（3）求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意求得C的坐標(biāo)，分兩種情況表示出頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離，列出不等式，解不等式即可求得．

解答 解：（1）∵拋物線y=mx²-4mx+2m-1=m（x-2）²-2m-1，
∴對(duì)稱軸為x=2；
（2）∵拋物線是軸對(duì)稱圖形，
∴點(diǎn)A點(diǎn)B關(guān)于x=2軸對(duì)稱，
∵A（-1，-2），
∴B（5，-2）．
（3）∵拋物線y=mx²-4mx+2m-1=m（x-2）²-2m-1，
∴頂點(diǎn)D（2，-2m-1）． 
∵直線AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，
∴C（2，-1）．  
∵頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離大于2，
∴-2m-1+1＞2或-1+2m+1＞2，
∴m＜-1或m＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)特征，把解析式化成頂點(diǎn)式式解題的關(guān)鍵．