Question

3．已知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=ax²的圖象交于點(diǎn)A（1，m）和B（-2，4），與y軸交于點(diǎn)C．
 （1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
 （2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）首先把點(diǎn)B（-2，4）代入二次函數(shù)y=ax²得出a，再把點(diǎn)A（1，m）代入二次函數(shù)解析式得出m，進(jìn)一步把A、B代入一次函數(shù)y=kx+b求得一次函數(shù)即可；
（2）利用一次函數(shù)求得點(diǎn)C坐標(biāo)，把△AOB的面積分為△AOC與△COB的面積和即可．

解答 解：（1）把點(diǎn)B（-2，4）代入二次函數(shù)y=ax²得4a=4，a=1，
二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x²；
點(diǎn)A（1，m）代入二次函數(shù)解析式得m=1，
把點(diǎn)A（1，1），B（-2，4）代入一次函數(shù)y=kx+b得
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{-2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
故一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+2．
（2）一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C（0，2），
S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查待定系數(shù)法求求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，三角形的面積，正確利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)解決問題．