Question

14．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，垂足是P．如果CD=4，PB=1，那么直徑AB=5．

Answer 1

分析 連接OC，設(shè)OC=OB=r，由勾股定理得出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可．

解答 解：連接OC，設(shè)OC=OB=r，
則OP=r-1，
在Rt△OCP中，由勾股定理得：OC²=OP²+CP²，
∴r²=（r-1）²+2²，
r=$\frac{5}{2}$，
∴AB=2r=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次方程，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形后得出關(guān)于r的方程，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想，是一道比較典型的題目，難度也不大．