Question

13．已知方程3x²-2x-4=0，求一個一元二次方程，使它的兩根分別為已知方程各根的平方．

Answer 1

分析 設(shè)方程3x²-2x-4=0的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=$\frac{2}{3}$，ab=-$\frac{4}{3}$，再計算a²+b²和a²•b²的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出新方程．

解答 解：設(shè)方程3x²-2x-4=0，的兩根分別為a、b，則a+b=$\frac{2}{3}$，ab=-$\frac{4}{3}$，
∵a²+b²=（a+b）²-2ab=$\frac{4}{9}$-2×（-$\frac{4}{3}$）=$\frac{28}{9}$，
a²•b²=（a•b）²=$\frac{16}{9}$，
∴所求的新方程為x²-$\frac{28}{9}$x+$\frac{16}{9}$=0，
即：所求的新方程為9x²-28x+16=0．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．