Question

9．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=6，點P是邊BC上的動點，現(xiàn)將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點，則BP的取值范圍是6-2$\sqrt{5}$≤x≤4．

Answer 1

分析 此題需要運用極端原理求解：①BP最小時，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長，進而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大時，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=34，即BP的最大值為4；根據(jù)上述兩種情況即可得到BP的取值范圍．

解答 解：如圖：
①當F、D重合時，BP的值最�。�
根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=6；
在Rt△PFC中，PF=6，F(xiàn)C=4，則PC=2$\sqrt{5}$；
∴BP=x_min=6-2$\sqrt{5}$；
②當E、B重合時，BP的值最大；根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=4，即BP的最大值為4；
故答案為：6-2$\sqrt{5}$≤x≤4．

點評 此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關(guān)鍵．