Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y₁=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點A（-2，1）、B（1，n）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直接寫出當(dāng)y₁＜y₂＜0時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)直線AB與y軸交于點C，求得點C坐標(biāo)，S_△AOB=S_△AOC+S_△COB，計算即可；
（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）∵A（-2，1），
∴將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)₂=$\frac{m}{x}$中，得m=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{2}{x}$；
將B坐標(biāo)代入y=-$\frac{2}{x}$，得n=-2，
∴B坐標(biāo)（1，-2），
將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=1}\\{a+b=-2}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=-1，
∴一次函數(shù)解析式為y₁=-x-1；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于點C，
令x=0，得y=-1，
∴點C坐標(biāo)（0，-1），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3}{2}$；

（3）由圖象可得，當(dāng)y₁＜y₂＜0時，自變量x的取值范圍x＞1．

點評 本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積的求法，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．