Question

8．利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$；       
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=3x+6}\\{y={x}^{2}+2x}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分別畫出兩函數(shù)的圖象，由函數(shù)圖象的交點即可得出方程組的解；
（2）根據(jù)題意分別畫出兩函數(shù)的圖象，由函數(shù)圖象的交點即可得出方程組的解．

解答 解：（1）在同一坐標系中畫出函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$與y=x²的圖象，如圖1所示，

由圖象觀察得出y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$與y=x²的交點有兩個，分別為（1，1），（-$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{3}{2}}\\{{y}_{2}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$．
（2）在同一坐標系中畫出函數(shù)y=3x+6與y=x²+2x的圖象，如圖2所示，

由圖象觀察得出y=3x+6與y=x²+2x的交點有兩個，分別為（-2，0），（3，15）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=3x+6}\\{y={x}^{2}+2x}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=3}\\{{y}_{2}=15}\end{array}\right.$．

點評 本題考查的是用數(shù)形結合的方法求方程組的解，解答此題的關鍵是正確畫出函數(shù)的圖象，找出兩圖象的交點坐標