Question

1．求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：
（1）y=x²+x-2
（2）y=$\frac{1}{\root{2}{x}}$
（3）y=$\frac{x+3}{\sqrt{x-2}}$
（4）y=$\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{5-x}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)整式有意義的條件即可求解；
（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0即可求解；
（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0即可求解；
（4）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0即可求解．

解答 解：（1）y=x²+x-2的定義域是全體實數(shù)；
（2）根據(jù)題意得：x＞0．
故y=$\frac{1}{\root{2}{x}}$的定義域是x＞0；
（3）根據(jù)題意得：x-2＞0，
解得：x＞2．
故y=$\frac{x+3}{\sqrt{x-2}}$的定義域是x＞2；
（4）根據(jù)題意得：x+3≥0且5-x＞0，
解得：-3≤x＜5．
故y=$\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{5-x}}$的定義域是-3≤x＜5．

點評 考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．