Question

16．在平面直角坐標系中，一個三角形三個頂點為A（1，1），B（0，0），C（9，1）．若一條與x軸垂直的直線將該三角形的面積平分，則這條直線的表達式為x=3．

Answer 1

分析 首先求得該三角形的面積為4，其一半就是2，設該直線為x=a，與AC邊交于點D，與BC邊交于點E，求得CD=9-a，DE=1-$\frac{1}{9}$a，根據(jù)三角形CDE面積=2，列出方程求得答案即可．

解答 解：如圖，

S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（9-1）×1=4，
設這條直線的表達式為x=a，與AC邊交于點D，與BC邊交于點E，
則CD=9-a，DE=1-$\frac{1}{9}$a，
$\frac{1}{2}$（9-a）（1-$\frac{1}{9}$a）=2
解得：a=3，a=15（不合題意，舍去）
因此x=3．
故答案為：x=3．

點評 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，利用三角形的面積建立方程解決問題．