Question

17．觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律，第6個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 31
• B． 46
• C． 51
• D． 64

Answer 1

分析 根據(jù)第1個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4=1+$\frac{3}{2}×1×2$，第2個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是10=1$+\frac{3}{2}$×2×3，第3個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是19=1$+\frac{3}{2}$×3×4，…，可得第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1$+\frac{3}{2}$n（n+1），據(jù)此求出第6個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少即可．

解答 解：∵1個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4=1+$\frac{3}{2}×1×2$，
第2個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是10=1$+\frac{3}{2}$×2×3，
第3個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是19=1$+\frac{3}{2}$×3×4，
…，
∴第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1$+\frac{3}{2}$n（n+1），
∴第6個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：
1+$\frac{3}{2}×6×（6+1）$
=1+9×7
=1+63
=64
故選：D．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．
（2）解答此題的關(guān)鍵是判斷出第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1$+\frac{3}{2}$n（n+1）．