Question

14．用直接開平方法解一元二次方程
（1）2y²=8．
（2）2（x+3）²-4=0．
（3）$\frac{1}{4}$（x+1）²=25
（4）（2x+1）²=（x-1）²．

Answer 1

分析 （1）（3）系數(shù)化為1，進(jìn)一步利用直接開平方解方程；
（2）移項(xiàng)，系數(shù)化為1，再直接開方；
（4）直接開方，再按解一元一次方程的方法求解即可．

解答 解：（1）2y²=8
y²=4
y=±2
解得：y₁=2，y₂=-2．
（2）2（x+3）²-4=0
（x+3）²=2
x+3=±$\sqrt{2}$
解得：x₁=-3+$\sqrt{2}$，x₂=-3-$\sqrt{2}$；
（3）$\frac{1}{4}$（x+1）²=25
（x+1）²=100
x+1=±10
解得：x₁=-11，x₂=9．
（4）（2x+1）²=（x-1）²
2x+1=x-1，2x+1=-（x-1）
解得：x₁=0，x₂=-2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直接開方法求一元二次方程的解，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．