Question

2．閱讀下列材料：
∵$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$），$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$），$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$），…$\frac{1}{17×19}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{17}$-$\frac{1}{19}$）．
∴$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{17×19}$
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+…+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{17}$-$\frac{1}{19}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{17}$-$\frac{1}{19}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{19}$）=$\frac{9}{19}$．
解答下列問題：
（1）在和式$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…中，第6項為$\frac{1}{11×13}$，第n項是$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$．
（2）受此啟發(fā)，請你解下面的方程：
$\frac{1}{x（x+3）}$+$\frac{1}{（x+3）（x+6）}$+$\frac{1}{（x+6）（x+9）}$=$\frac{3}{2x+18}$．

Answer 1

分析 （1）觀察已知等式，找出第6項及第n項即可；
（2）原式利用拆項法變形，計算就可求出解．

解答 解：（1）在和式$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…中，第6項為$\frac{1}{11×13}$，第n項是$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$；
故答案為：$\frac{1}{11×13}$，$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$；
（2）方程整理得：$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+3}$+$\frac{1}{x+3}$-$\frac{1}{x+6}$+$\frac{1}{x+6}$-$\frac{1}{x+9}$）=$\frac{3}{2x+18}$，即$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+9}$）=$\frac{3}{2x+18}$，
化簡得：$\frac{9}{x（x+9）}$=$\frac{9}{2（x+9）}$，即$\frac{1}{x（x+9）}$=$\frac{1}{2（x+9）}$，
去分母得：2x+18=x²+9x，即x²+7x-18=0，
分解因式得：（x-2）（x+9）=0，
解得：x=2或x=-9，
經(jīng)檢驗x=-9是增根，分式方程的解為x=2．

點評 此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．