Question

16．一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的比為3：4：5，它的周長(zhǎng)是24cm，這個(gè)三角形的面積為24cm²．

Answer 1

分析 首先設(shè)三邊長(zhǎng)為3xcm，4xcm，5xcm，根據(jù)勾股定理逆定理可證出∠C=90°，根據(jù)周長(zhǎng)為24cm可得3x+4x+5x=24，再解可得x的值，進(jìn)而可得兩直角邊長(zhǎng)，然后再計(jì)算出面積即可．

解答 解：設(shè)三邊長(zhǎng)為3xcm，4xcm，5xcm，
∵（3x）²+（4x）²=（5x）²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
∵周長(zhǎng)為24cm，
∴3x+4x+5x=24，
解得：x=2，
∴3x=6，4x=8，
∴它的面積為：$\frac{1}{2}$×6×8=24（cm²），
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握兩邊的平方和等于第三邊的平方，這個(gè)三角形是直角三角形．