Question

20．先化簡(jiǎn)下式，再求值：$（1-\frac{2}{x+1}）×\frac{x+1}{{{x^2}-2x+1}}$，其中，$x=\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 首先計(jì)算括號(hào)里面的分式的減法，然后再計(jì)算括號(hào)外的乘法，把結(jié)果化簡(jiǎn)后，再代入x的值即可．

解答 解：原式=（$\frac{x+1}{x+1}$-$\frac{2}{x+1}$）•$\frac{x+1}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x-1}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x-1）^{2}}$=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}+$1時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．