Question

3．點(diǎn)A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，AB是⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊，BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n=12或4．

Answer 1

分析 連接OA、OC、OB．分兩種情況：①求出∠BOC°=30°，得出n=$\frac{360°}{30°}$=12；②求出∠BOC=90°，得出n=$\frac{360°}{90°}$=4；即可得出結(jié)果．

解答 解：連接OA、OC、OB．分兩種情況：
①如圖1所示：
∵AC是內(nèi)接正六邊形的一邊，
∴∠AOC=$\frac{360°}{6}$=60°；
∵AB是內(nèi)接正十二邊形的一邊，
∴∠AOB=$\frac{360°}{12}$=30°．
∴∠BOC=60°-30°=30°，
∴n=$\frac{360°}{30°}$=12；
②如圖2所示：
∴∠BOC=60°+30°=90°，
∴n=$\frac{360°}{90°}$=4；
綜上所述：n=12或4．
故答案為：12或4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、正十二邊形、正方形的性質(zhì)；根據(jù)題意求出中心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．