Question

9．如圖，點(diǎn)P（a，b）是直角坐標(biāo)系中的一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若$a=\sqrt{3}$，$b=\sqrt{6}$，求點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離；
（2）若a、b滿足$\sqrt{a^2}-{（{\sqrt}）^2}=0$，且2≤b≤3，求所有的點(diǎn)P組成的圖形面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離公式即可得到結(jié)果；
（2）由二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，得出a、b的關(guān)系，再由2≤b≤3得出a的取值范圍，進(jìn)一步得出由動(dòng)點(diǎn)P得到的圖形，求得答案即可．

解答 解：（1）OP=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（\sqrt{6}）^{2}}$
=$\sqrt{3+6}$
=$\sqrt{9}$
=3；
（2）∵$\sqrt{a^2}-{（{\sqrt}）^2}=0$，
∴|a|-b=0，
∴|a|=b，
∵2≤b≤3，
∴2≤|a|≤3，
∴-3≤a≤-2，或2≤a≤3，
∴所有的點(diǎn)P組成的圖形是兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖，

面積為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離公式d=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．