Question

14．綜合平面直角坐標(biāo)系，探討：
（1）點(diǎn)（3，4）和點(diǎn)（4，3）是否關(guān)于第一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線對(duì)稱？
（2）點(diǎn)（3，4）和點(diǎn)（-4，-3）是否關(guān)于第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線對(duì)稱？
（3）將（1），（2）題的結(jié)論推廣，點(diǎn)（a，b）關(guān)于第一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)和關(guān)于第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？

Answer 1

分析 （1）由圖象可知：點(diǎn)（3，4）和點(diǎn)（4，3）關(guān)于y=x對(duì)稱，所以（點(diǎn)（3，4）和點(diǎn)（4，3）關(guān)于第一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線對(duì)稱；
（2）點(diǎn)（3，4）和點(diǎn)（-4，-3）關(guān)于y=-x對(duì)稱，所以點(diǎn)（3，4）和點(diǎn)（-4，-3）關(guān)于第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線對(duì)稱；
（3）利用（1），（2）得出結(jié)論即可．

解答 解：如圖，

（1）點(diǎn)（3，4）和點(diǎn)（4，3）關(guān)于第一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線對(duì)稱；
（2）點(diǎn)（3，4）和點(diǎn)（-4，-3）關(guān)于第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線對(duì)稱；
（3）點(diǎn)（a，b）關(guān)于第一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（b，a）；
關(guān)于第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-b，-a）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．