Question

8．△ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高AD=8，則線段BC的長為9或21．

Answer 1

分析 由勾股定理可分別在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD、DC的長，然后分兩種情況考慮：①D點在線段BC上，②D點在CB的延長線上；根據(jù)D點的不同位置可得BD、DC、BC三條線段不同的數(shù)量關系，從而得到BC的值．

解答 解：Rt△ACD中，AC=17，AD=8，
由勾股定理得：CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=15；
Rt△ABD中，AB=10，AD=8，由勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=6；
①點D在線段BC上時，BC=BD+CD=21，
②點D在CB的延長線上時，BC=CD-BD=9，
故BC的長為9或21．
故答案為：9或21．

點評 此題主要考查的是勾股定理的應用，應注意的是點D的位置有兩種情況，要分類討論，不要漏解．