Question

1．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D點與原點重合，坐標(biāo)為（0，0）
（1）寫出點B的坐標(biāo)；
（2）動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動，動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動，若P，Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t，當(dāng)t為何值時，PQ∥BC；
（3）在Q的運行過程中，當(dāng)Q運動到什么位置時，使△ADQ的面積為9，求此時Q點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)長方形的性質(zhì)直接得出點B坐標(biāo)；
（2）根據(jù)運動特點，和平行線的性質(zhì)即可得出AP=OQ，建立方程即可求出時間t，
（3）根據(jù)三角形的面積公式求出OQ即可．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是長方形，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，
∴B（8，6）．
（2）由運動知，AP=3t，CQ=4t，
∴OQ=AD-CQ=8-4t，
∵PQ∥BC，
∴AP=OQ，
∴3t=8-4t，
∴t=$\frac{8}{7}$，
∴當(dāng)t為$\frac{8}{7}$時，PQ∥BC，
（3）
∵△ADQ的面積為9，
∴S_△ADQ=$\frac{1}{2}$×OQ×AD=$\frac{1}{2}$×OQ×6=9，
∴OQ=3，
∴Q（3，0）或（-3，0）
即：當(dāng)Q運動到距原點3cm位置時，使△ADQ的面積為9，此時Q點的坐標(biāo)（3，0）或（-3，0）．

點評 此題是四邊形綜合題，主要考查了長方形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式．解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出AP，DQ，是一道比較簡單的中考常考題．