Question

13．如圖所示，AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，若∠MEA=∠NFD，求證：∠M=∠N（請(qǐng)注明每一步的推理依據(jù)）．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及∠MEA=∠NFD，得出∠MEF=∠NFE，進(jìn)而判定ME∥NF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠M=∠N．

解答 證明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠AEF=∠DFE，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵∠MEA=∠NFD，（已知）
∴∠AEF+∠MEA=∠DEF+∠NFD，（等式的基本性質(zhì)）
即∠MEF=∠NFE，
∴ME∥NF，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠M=∠N，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運(yùn)用，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．