Question

19．如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，那么（x₂-x₁）（y₂-y₁）的值為16．

Answer 1

分析 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可得x₁=-x₂，y₁=-y₂，將（x₂-x₁）（y₂-y₁）展開，依此關(guān)系即可求解．

解答 解：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可得x₁=-x₂，y₁=-y₂，
∴（x₂-x₁）（y₂-y₁）
=x₂y₂-x₂y₁-x₁y₂+x₁y₁
=x₂y₂+x₂y₂+x₁y₁+x₁y₁
=4×4
=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，知道正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱是解題的關(guān)鍵．