Question

19．如圖，已知四邊形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，對(duì)角線AC，BO相交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．若△BCD的面積為3，△OCD的面積為6，則反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{16}{x}$．

Answer 1

分析 由△BCD的面積為3，△OCD的面積為6，得到$\frac{BD}{OD}$=$\frac{1}{2}$，根據(jù)△BCD∽△OAD，利用相似三角形的面積的比等于相似比的平方即可求得△OAD的面積，作DE⊥OA于點(diǎn)E，則DE∥AB，據(jù)此即可求得OE與OA的比值，根據(jù)三角形的面積公式即可求得△ODE的面積，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．

解答 解：作DE⊥OA于點(diǎn)E，
∵△BCD的面積為3，△OCD的面積為6，
∴$\frac{BD}{OD}$=$\frac{1}{2}$，
∵BC∥AO，
∴△BDC∽△AOD，
∴$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△OAD}}$=（$\frac{BC}{OA}$）²=$\frac{1}{4}$，$\frac{OD}{BD}$=$\frac{OA}{BC}$=2，
∴S_△OAD=12，
∵BC∥AO，
∴$\frac{OE}{AE}$=$\frac{OD}{BD}$=2，
∴OE=$\frac{2}{3}$OA，
∴S_△ODE=$\frac{2}{3}$S_△OAD=$\frac{2}{3}$×12=8，
∴k=16．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{16}{x}$，
故答案是：y=$\frac{16}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的幾何意義，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式求得△ODE的面積是關(guān)鍵．