Question

12．小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計(jì)要求，其中需要長為0.8m，2.5m且粗細(xì)相同的鋼管分別為100根，32根，并要求這些用料不能是焊接而成的．現(xiàn)鋼材市場的這種規(guī)格的鋼管每根為6m．
（1）試問一根6米長的鋼管有哪些裁剪方法呢？請(qǐng)?zhí)顚懴驴眨ㄓ嗔献鲝U）．
方法1：當(dāng)只裁剪長為0.8米的用料時(shí)，最多可剪7根；
方法2：當(dāng)先剪下1根2.5米的用料時(shí)，余下部分最多能剪0.8米長的用料4根：
方法3：當(dāng)先剪下 2根2.5米的用料時(shí)，余下部分最多能剪0.8米長的用料1根．
（2）聯(lián)合用（1）中的方法2和方法3各裁剪多少根6米長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料？
（3）小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：如果聯(lián)合（1）中的二種或三種裁剪方法，還有多種方案能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料，并且所需要6m長的鋼管與（2）中根數(shù)相同，試幫小明說明理由，并寫出一種與（2）不同的裁剪方案．

Answer 1

分析 （1）由總數(shù)÷每份數(shù)=分?jǐn)?shù)就可以直接得出結(jié)論；
（2）設(shè)用方法二剪x根，方法三裁剪y根6m長的鋼管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程構(gòu)成方程組求出其解即可．
（3）設(shè)方法一裁剪m根，方法三裁剪n根6m長的鋼管，建立方程組求出其解即可．

解答 解：（1）方法一：6÷0.8=7…0.4，因此當(dāng)只裁剪長為0.8m的用料時(shí)，最多可剪7根；
方法二：（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此當(dāng)先剪下1根2.5m的用料時(shí)，余下部分最多能剪0.8m長的用料4根；
方法三：（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此當(dāng)先剪下2根2.5m的用料時(shí)，余下部分最多能剪0.8m長的用料1根；
故答案為：7，4，1．

（2）設(shè)用方法二剪x根，方法三裁剪y根6m長的鋼管，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=32}\\{4x+y=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=24}\\{y=4}\end{array}\right.$．
答：用方法二剪24根，方法三裁剪4根6m長的鋼管；

（3）設(shè)方法一裁剪m根，方法三裁剪n根6m長的鋼管，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{7m+n=100}\\{2n=32}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=12}\\{n=16}\end{array}\right.$，
∴m+n=28．
∵x+y=24+4=28，
∴m+n=x+y．
∴方法一與方法三聯(lián)合，所需要6m長的鋼管與（2）中根數(shù)相同．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)建立方程是關(guān)鍵，注意分類討論思想的運(yùn)用．