Question

13．如圖拋物線y=ax²+bx+c的圖象交x軸于A（-2，0）和點B，交y軸負半軸于點C，且OB=OC，下列結(jié)論：
①2b-c=2；②a=$\frac{1}{2}$；③ac=b-1；④$\frac{a+b}{c}$＞0
其中正確的個數(shù)有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸公式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征來判斷a、b、c的符號以及它們之間的數(shù)量關系，即可得出結(jié)論．

解答 解：據(jù)圖象可知a＞0，c＜0，b＞0，
∴$\frac{a+b}{c}$＜0，故④錯誤；
∵OB=OC，
∴OB=-c，
∴點B坐標為（-c，0），
∴ac²-bc+c=0，
∴ac-b+1=0，
∴ac=b-1，故③正確；
∵A（-2，0），B（-c，0），拋物線線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-2，0）和B（-c，0）兩點，
∴2c=$\frac{c}{a}$，
∴2=$\frac{1}{a}$，
∴a=$\frac{1}{2}$，故②正確；
∵ac-b+1=0，
∴b=ac+1，a=$\frac{1}{2}$，
∴b=$\frac{1}{2}$c+1
∴2b-c=2，故①正確；
故選：C．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．