Question

10．如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在B′點(diǎn)處，連接B′C
（1）求證：AE∥B′C；
（2）若AB=4，BC=6，求線段B′C的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EB′C=∠B′CE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠BEA=∠B′CE，根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論；
（2）連接BB′，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BB′，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BB′C=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．

解答 （1）證明：∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=EC，
∵B′E=BE，
∴B′E=EC，
∴∠EB′C=∠B′CE，
由題意得，∠BEA=∠B′EA，
∴∠BEA=∠B′CE，
∴AE∥B′C；
（2）解：連接BB′，
∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=3，又AB=4，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=5，
∴BH=$\frac{12}{5}$，則BB′=$\frac{24}{5}$，
∵B′E=BE=EC，
∴∠BB′C=90°，
∴B′C=$\sqrt{{6}^{2}-（\frac{24}{5}）^{2}}$=$\frac{18}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．