Question

2．如果x₁、x₂是方程2x²-3x-6=0的兩個(gè)根，那么x₁²+x₂²=$\frac{33}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和代數(shù)式變形求則可．設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．根據(jù)x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：∵x₁、x₂是方程2x²-3x-6=0的兩個(gè)根，
∴x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=-3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=$\frac{9}{4}$+6=$\frac{33}{4}$，
故答案為：$\frac{33}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．