Question

19．拋物線y=ax²-4ax+4a+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．BO=OC，求此拋物線的解析式．

Answer 1

分析 先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²-4ax+4a+c可得c=-a，則y=ax²-4ax+3a，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解方程ax²-4ax+3a=0，解得x₁=1，x₂=3，則B（3，0），則利用BO=OC，C點(diǎn)在y軸的正半軸得3a=3，解得a=1，于是可得拋物線解析式為y=x²-4x+3．

解答 解：把A（1，0）代入y=ax²-4ax+4a+c得a-4a+4a+c=0，則c=-a，
∵y=ax²-4ax+3a，
當(dāng)y=0時(shí)，ax²-4ax+3a=0，解得x₁=1，x₂=3，則B（3，0），
當(dāng)y=0時(shí)，y=ax²-4ax+3a=3a，則C（0，3a），
∵BO=OC，C點(diǎn)在y軸的正半軸，
∴3a=3，
解得a=1．
∴拋物線解析式為y=x²-4x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．