Question

9．如圖是蘄春中軸線上的一座橋梁設(shè)計(jì)圖，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示，橋拱是圓弧形，則橋拱的直徑為80m．

Answer 1

分析 如圖，橋拱所在圓心為E，作EF⊥AB，垂足為F，并延長交圓于點(diǎn)H．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．

解答 解：如圖，橋拱所在圓心為E，作EF⊥AB，垂足為F，并延長交圓于點(diǎn)H．
由垂徑定理知，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．由題意知，F(xiàn)H=10-2=8m，
則AE=EH，EF=EH-HF．
由勾股定理知，AE²=AF²+EF²=AF²+（AE-HF）²，
即AE²=24²+（AE-8）²，
解得：AE=40m．
答：橋拱的直徑為80m．
故答案為：80m．

點(diǎn)評 本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．滲透數(shù)學(xué)建模思想，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度不大．