Question

17．如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是△ABC的角平分線，AE⊥BC于點(diǎn)E，試說明∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠CAE+∠C=90°，再根據(jù)角平分線定義得出∠CAD=∠BAD，然后根據(jù)∠DAE=∠CAD-∠CAE進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：∵AE⊥BC，
∴∠CAE=90°-∠C，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC-（90°-∠C）=$\frac{1}{2}（180°-∠B-∠C）$-90°+∠C=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，高線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．