Question

12．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下五個結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧$\widehat{AE}$是劣弧$\widehat{BD}$的2倍；⑤AE=BC，其中正確的序號是①②④．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角等知識，運用排除法逐條分析判斷．

解答 解：連接AD，AB是直徑，
則AD⊥BC，
又∵△ABC是等腰三角形，
故點D是BC的中點，即BD=CD，故②正確；
∵AD是∠BAC的平分線，
由圓周角定理知，∠EBC=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=22.5°，故①正確；
∵∠ABE=90°-∠EBC-∠BAD=45°=2∠CAD，故④正確；
∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正確；
∵AE=BE，BE是直角邊，BC是斜邊，肯定不等，故⑤錯誤．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②④．
故答案是：①②④．

點評 本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及弧長的計算等．利用了圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角求解．