Question

3．對數(shù)概念：如果a^b=N（a＞0，a≠1），那么冪指數(shù)b叫做以a為底數(shù)N的對數(shù)，記作b=log_aN．如2³=8，則有l(wèi)og₂8=3．
（1）計(jì)算：log₂1=0；log₃$\frac{1}{3}$=-1；
（2）用對數(shù)的概念證明，其中M，N，n都是正數(shù)，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1：
①log_a（M•N）=log_aM+log_aN  ②log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN
③log_aMⁿ=nlog_aM            ④log_ab=$\frac{1}{lo{g}_a}$
（以上四個(gè)結(jié)論只需從中選出一個(gè)證明即可．）
（3）用（2）的結(jié)論計(jì)算：
[（1-log₆3）²+log₆2•log₆18]÷log₆4．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對數(shù)的定義求出即可；
（2）設(shè)：log_aM=x，log_aN=y，根據(jù)對數(shù)定義可知：a^x=M，a^y=N，a^x•a^y=M•N求出a^x+y=M•N，根據(jù)對數(shù)的定義求出即可；
（3）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)對代數(shù)式逐步進(jìn)行化簡即可．

解答 解：（1）log₂1=0，log₃$\frac{1}{3}$=-1，
故答案為：0，-1；

（2）①
證明：設(shè)：log_aM=x，log_aN=y，
∵根據(jù)對數(shù)定義可知：a^x=M，a^y=N，
∴a^x•a^y=M•N，
∴a^x+y=M•N，
即log_a（M•N）=x+y=log_aM+log_aN；

（3）[（1-log₆3）²+log₆2•log₆18]÷log₆4
=[log²6（log₆2+log_6÷2log₆2
=（log₆6+1）÷2
=1．

點(diǎn)評 本題考查了對對數(shù)的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定義和性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題目．