Question

7．如圖，一次函數(shù)y₁=-x+b₁和y₂=k₂x+b₂的圖象交于（-1，2），則不等式組4＞-x+b₁＞k₂x+b₂的解集為（　　）

• A． 3＞x＞-1
• B． -1＞x＞-2
• C． x＜-1
• D． -1＞x＞-3

Answer 1

分析 先把點(diǎn)（-1，2）代入y₁=-x+b₁，求出b₁=1，解不等式4＞-x+1，得x＞-3，再由一次函數(shù)y₁=-x+b₁和y₂=k₂x+b₂的圖象交于（-1，2），得出-x+b₁＞k₂x+b₂的解集為x＜-1，進(jìn)而求出不等式組4＞-x+b₁＞k₂x+b₂的解集．

解答 解：∵一次函數(shù)y₁=-x+b₁的圖象過點(diǎn)（-1，2），
∴1+b₁=2，
∴b₁=1，
∴y₁=-x+1．
解不等式4＞-x+1，得x＞-3，
∵一次函數(shù)y₁=-x+b₁和y₂=k₂x+b₂的圖象交于（-1，2），
∴-x+b₁＞k₂x+b₂的解集為x＜-1，
∴不等式組4＞-x+b₁＞k₂x+b₂的解集為-1＞x＞-3．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解一元一次不等式組．