Question

12．如圖，已知直線MN∥AB，把△ABC剪成三部分，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)O在直線MN上，則點(diǎn)O是△ABC的（　�。�

• A． 垂心
• B． 重心
• C． 內(nèi)心
• D． 外心

Answer 1

分析 先在圖1中，利用平行線間的距離處處相等，判斷出OD=OE=OF，再由裁剪判斷出OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，即可得出OD'=OE'=OF'即可．

解答 解：如圖1，

過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F
∵M(jìn)N∥AB，OD=OE=OF（夾在平行線間的距離處處相等）
如圖2，

過(guò)點(diǎn)O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'，
由裁剪知，OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，
∴OD'=OE'=OF'，
∴圖2中的點(diǎn)O是三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題是三角形的五心，主要考查了平行線間的距離處處相等，角平分線定理，三角形的內(nèi)心，解本題的關(guān)鍵是判斷出OD=OE=OF，是一道中等難度的題目．