Question

8．如圖，點(diǎn)A（3，m）在雙曲線y=$\frac{3}{x}$上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，則△ABO的面積為（　�。�

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出m=1，得到OC=3，AC=1，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=OB，然后把△ABC的周長(zhǎng)化為OC+AC求解．

解答 解：∵點(diǎn)A（3，m）在雙曲線y=$\frac{3}{x}$上，
∴3m=3，解得m=1，
即A（3，1），
∴OC=3，AC=1，
∵線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，
∴AB=OB，
∴AB²=（OC-OB）²+AC²，
∴AB²=（3-AB）²+1²，
∴AB=OB=$\frac{5}{3}$，
∴S_△ABO=$\frac{1}{2}$BO•AC=$\frac{5}{6}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．