Question

15．如圖，△ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，則它的內(nèi)切圓的半徑為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD、DC的長，根據(jù)三角形的面積=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r計算即可．

解答 解：過點C作CD⊥AB，垂足為D．

設(shè)AD=x，則BD=8-x．
由勾股定理得：CD²=AC²-AD²，CD²=BC²-BD²．
∴7²-x²=5²-（8-x）²．
解得：x=5.5．
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
由△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r可知：$\frac{1}{2}×（8+5+7）r=\frac{1}{2}×8×\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
解得：r=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查的是勾股定理的定義、三角形的內(nèi)心，明確三角形的面積=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r是解題的關(guān)鍵．