Question

3．方程x²-x+1=0與方程x²-5x-1=0的所有實(shí)數(shù)根的和是5．

Answer 1

分析 由于x²-x+1=0沒有實(shí)數(shù)解，而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可判斷方程x²-5x-1=0兩實(shí)數(shù)根之和為5，然后可得到方程x²-x+1=0與方程x²-5x-1=0的所有實(shí)數(shù)根的和．

解答 解：∵x²-x+1=0沒有實(shí)數(shù)解，
∴方程x²-x+1=0與方程x²-5x-1=0的所有實(shí)數(shù)根的和為5．
故答案為5．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．解決本題的關(guān)鍵是要判斷方程是否有實(shí)數(shù)解．