Question

6．已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a，b，c的值，確定出拋物線解析式即可；
（2）做出C關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)C′，連接AC′，與直線x=1交于點(diǎn)P，此時△PAC的周長最小，求出此時直線AC′解析式，即可確定出P坐標(biāo)．

解答 解：（1）把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入拋物線解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得：a=-1，b=2，c=3，
則拋物線解析式為y=-x²+2x+3；
（2）找出C關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)C′（2，3），連接AC′，與直線x=1交于點(diǎn)P，此時△PAC的周長最小，
設(shè)直線AC′解析式為y=kx+b，
把A（-1，0），C′（2，3）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：k=1，b=1，
∴直線AC′解析式為y=x+1，
把x=1代入得：y=2，
則P坐標(biāo)為（1，2）．

點(diǎn)評 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．