Question

12．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，EF垂直平分BC分別交BC，BD與點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CF并延長，交AB于點(diǎn)G，若CG⊥AB，則∠FCB的度數(shù)為（　�。�

• A． 30°
• B． 35°
• C． 40°
• D． 45°

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FB=FC，得到∠FBC=∠FCB，根據(jù)角平分線的定義得到∠FBC=∠GBF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

解答 解：∵EF是BC的垂直平分線，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠FBC=∠GBF，
∵CG⊥AB，
∴∠BGC=90°，
∴∠FCB=30°，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．