Question

20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別在DC、AD的延長線上，連接AC、BE，BE∥AC，EF⊥AD，垂足為F，AB=5，DF=4，則EF的長是（　�。�

• A． $\sqrt{21}$
• B． 2$\sqrt{21}$
• C． 10
• D． 8

Answer 1

分析 證明四邊形ABEC是平行四邊形，得出CE=AB=5，求出DE=CD+CE=10，再由勾股定理求出EF即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD=5，
∵BE∥AC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
∴CE=AB=5，
∴DE=CD+CE=10，
∵EF⊥AD，
∴EF=$\sqrt{D{E}^{2}-D{F}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{21}$；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，由勾股定理求出EF是解決問題的關(guān)鍵．