Question

4．如圖，是反比例函數(shù)y=$\frac{1-m}{x}$的圖象中的一支，請(qǐng)回答
（1）另一支在第四象限．
（2）m的取值范圍為m＜1．
（3）點(diǎn)A（-2，y₁）和B（-1，y₂）都在該圖象上，則y₁＜y₂（填＞或＜或=）
（4）若直線y=-x與圖象交于點(diǎn)P，且線段OP=6，則m=19．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論；
（4）設(shè)P（a，-a）求出a的值，進(jìn)而可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴另一支在第三象限．
故答案為：四；

（2）∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，
∴1-m＜0，解得m＜1．
故答案為：m＜1；

（3）∵點(diǎn)A（-2，y₁）和B（-1，y₂）都在該圖象上，-2＜-1，
∴y₁＜y₂．
故答案為：＜；

（4）設(shè)P（a，-a）（a＜0），
∵OP=6，
∴$\sqrt{{a}^{2}+（-a）^{2}}$=-a$\sqrt{2}$=6，解得a=-3$\sqrt{2}$，
∴P（-3$\sqrt{3}$，3$\sqrt{2}$）．
∴點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=$\frac{1-m}{x}$上，
∴3$\sqrt{2}$•（-3$\sqrt{2}$）=1-m，解得m=19．
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．